英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics
课程类型：公共基础课
课程要求：必修
学时/学分：40/2.5
适用专业：本科各专业
一、课程性质与任务
概率论与数理统计在高等工科院校教学计划中是一门必修的公共基础理论课，是研究随机现象规律性的数学学科。随着知识经济、信息时代的到来，研究随机现象的数学理论和方法越来越多。概率论与数理统计的思想方法已经渗透到自然科学与社会科学的各个领域，其应用越来越广泛，并且还在继续拓宽。它的理论与方法在现代科学技术中占有重要的地位，是研究自然现象、处理现代工程技术、解决科研和生产实际问题的一种有力数学工具。概率论与数理统计已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，并不断向基础学科、工科学科渗透，与其它学科相结合发展成为边缘学科。
通过本课程的教学，学生将掌握概率与统计的基本概念，了解其基本理论和基本研究方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想方法，培养学生运用概率统计知识、方法分析和解决实际问题的基本技能和基本素质，为学生学习后续专业课程以及将来运用概率论与数理统计知识与技能解决本专业实际问题打下坚实的基础。
二、课程与其他课程的联系
本课程应安排在学生学完《高等数学》、《线性代数》之后，在学习专业课之前为宜。
高等数学课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，为学习后续课程如《随机过程》、《正交试验设计》、《统计学》、《计量经济学》等奠定知识基础。
三、课程教学目标
1．通过本课程学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，理解所授知识的含义，与已接受知识建立联系，使之系统化。了解知识的来龙去脉，弄懂知识形成的思维方式和逻辑推演过程；
2．通过本课程的学习，使学生具有从事工程工作所需的数学、自然科学知识，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力；
3．能应用掌握的知识，熟练地解答一般难度的计算题和应用题；
4．能应用掌握的知识，进行较简单的、合乎逻辑的推理论证；
5．能应用所授知识去获取新知识，建立新知识；
6．培养学生运用概率论与数理统计方法分析与解决实际问题的能力，不断学习适应发展的能力，为今后从事研究、应用开发和管理工作做好准备。
四、教学内容、基本要求与学时分配
序号
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教学内容
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教学要求
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学时
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教学
方式
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对应教学目标
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1
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一、概率论的基本概念
1．随机试验；
2．样本空间、随机事件；
3．频率与概率；
4．等可能概型（古典概型）；
5．条件概率；
6．独立性。
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1.了解样本空间概念，理解随机事件概念，掌握事件的关系及运算；
2.理解概率、条件概率概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式；
3.理解事件独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
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8
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讲授
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1、2
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2
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二、随机变量及其分布
1．随机变量；
2．离散型随机变量及其分布律；
3．随机变量的分布函数；
4．连续性随机变量及其概率密度；
5．随机变量的函数的分布。
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1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用；
3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布；
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用；
5.会求随机变量函数的分布。
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6
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讲授
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3、4
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3
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三、多维随机变量及其分布
1．二维随机变量；
2．边缘分布；
3．条件分布；
4．相互独立的随机变量；
5．两个随机变量的函数的分布。
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1.理解多维随机变量概念，理解多维随机变量分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率；
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；
3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；
4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
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6
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讲授
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3、4
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4
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四、随机变量的数字特征
1．数学期望；
2．方差；
3．协方差及相关系数；
4．矩、协方差矩阵。
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1.理解随机变量数字特征的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征；
2.会求随机变量函数的数学期望。
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6
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讲授
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5、6
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5
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五、大数定律及中心极限定理
1．大数定律；
2．中心极限定理。
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1.了解切比雪夫不等式；
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)；
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。
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2
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讲授
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4、5
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6
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六、样本及抽样分布
1．随即样本；
2．直方图和箱线图；
3．抽样分布。
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1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念；
2.了解各种常见分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算；
3.了解正态总体的常用抽样分布。
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2
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讲授
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1、2
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7
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七、参数估计
1．点估计；
2．估计量的评选标准；
3．区间估计；
4．正态总体均值与方差的区间估计；
5．（0—1）分布参数的区间估计；
6．单侧置信区间。
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1.理解参数点估计、估计量与估计值概念；
2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法；
3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性；
4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
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6
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讲授
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2、6
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8
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八、假设检验
1．假设检验；
2．正态总体均值的假设检验；
3．正态总体方差的假设检验。
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1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；
2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
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4
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讲授
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3、5
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五、其他教学环节（课外教学环节、要求、目标）
辅导答疑：通过辅导答疑消化、理解概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本计算方法。
六、教学方法
本课程以课堂讲授为主，结合CAI方式辅助教学。教师可根据不同专业后续课程的需求适当调整各部分的教学内容和深度。
本着“既注重基本概念、基本理论和方法的阐述，又注重学生基本运算能力的训练和分析问题、解决问题能力的培养”原则，课程内容的教学，要求采用“由浅入深、循序渐进、融会贯通”的教学方式与“直观形象”的教学方法相结合。教学过程中，重视概率思想、统计思想的教学，加强基础训练；提出实际问题，加强应用训练。课堂以外，学生可以利用网上教学资源素材库，实现网上学习和资料查询，用以辅助课堂教学。在以理论课教学为主的前提下，理论联系实际。通过联系实际，锻炼学生获取和整理信息的能力、创新能力和自主学习能力。
七、考核方式
最终成绩由平时考核成绩和期末考试成绩等组合而成。各部分所占比例如下：
1.平时考核：20%。主要考查出勤、课堂表现、回答问题、测验及作业等方面。考核学生对知识点的理解和掌握程度，考核学生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。
2.期末考试：80%。书面考试形式。主要考核学生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。题型为1.选择题，2.填空题，3.计算题，4.证明题等。时间为110分钟，背靠背出题，集体流水阅卷。
八、教材及参考书目
1．教材
概率论与数理统计（第四版）. 盛骤 等. 高等教育出版社, 2008年.
2．参考教材
概率论与数理统计教程. 茆诗松 程依明 濮晓龙. 高等教育出版社, 2004年.
课程教学大纲修订小组成员：史俊贤、边颖、李石涛、汪妍、姜雪、滕勇
修订时间：2016年8月
