英文名称：Advanced Mathematics
课程类型：公共基础课
课程要求：必修
学时/学分：160/10
适用专业：机电类各专业
一、课程性质与任务
高等数学课程是高等工科院校教学计划中的一门重要基础理论课，是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。
通过本门课程的学习，使学生获得函数、极限、连续；微积分学；向量代数与空间解析几何；级数；微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算。为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识分析解决问题的能力。
二、课程与其他课程的联系
学习本课程需要具备良好的初等数学基础。《高等数学》是学好概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程与积分变换以及后继专业课程的基础和工具。
三、课程教学目标
1．通过本门课程的学习，使学生获得多元函数的极限、连续；多元函数微分学；重积分、曲线积分与曲面积分、向量代数与空间解析几何；无穷级数；微分方程等方面的基本知识、基本理论，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2．通过上课、课后辅导、作业等各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的运算能力。
3．在传授数学知识的同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有一定程度的抽象思维能力、一定程度的逻辑推理能力、空间想象能力。
4．通过各教学环节逐步培养学生具有较强的自学能力。
5．培养学生具有一定的抽象概括实际问题的能力，一定程度的综合运用所学数学知识分析和解决实际问题的能力。
四、教学内容、基本要求与学时分配
序号
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教学内容
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教学要求
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学时
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教学
方式
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对应教学目标
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1
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一、函数与极限
1．函数
函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题中的函数关系建立；
2．数列的极限
数列极限概念，收敛数列性质，数列极限存在条件；
3．函数的极限
函数极限概念，函数极限性质，函数极限存在的条件，两个重要极限，无穷小、无穷大及阶的比较，极限运算法则；
4．函数的连续性
连续概念，间断点分类，连续函数性质，初等函数的连续性。
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1．理解极限概念和无穷大、无穷小概念；
2．掌握两个重要极限、等价代换和无穷小比较及运用四则运算求极限；
3．掌握连续和间断的概念。
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16
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讲授
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1、2、3
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2
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二、 导数与微分
1．导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系；
2．导数运算法则和基本公式；
3．隐函数和参数方程所确定函数
导数、高阶导数、相关变化率；
4．函数的微分。
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1．理解导数和微分的概念；
2．熟练掌握导数的基本公式，掌握隐函数、参数方程所确定函数的求导法则；
3．了解相关变化率。
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12
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讲授
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1、2、3、5
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3
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三、微分中值定理与导数的应用
1．微分中值定理；
2．洛必达法则；
3．泰勒公式；
4．函数的单调性与曲线的凹凸性；
5．函数的极值与最大值、最小值；
6．函数图形的描绘；
7．曲率。
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1．熟练掌握洛必达法则；
2．掌握微分中值定理；
3．能够求函数的极值、最值及曲线的拐点并会判断函数的增减性、凹凸性。
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12
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讲授
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1、2、3、5
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4
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四、不定积分
1．不定积分的概念与性质；
2．换元积分法；
3．分部积分法；
4．有理函数的积分。
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1．理解不定积分概念；
2．掌握不定积分基本公式；
3．熟练掌握换元法及分部积分法。
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12
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讲授
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1、2、3
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5
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五、定积分
1．定积分的概念及性质；
2．微积分基本公式；
3．定积分的换元法和分部积分法；
4．反常积分。
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1．理解定积分概念、积分上限函数；
2．掌握定积分的基本公式、换元法及分部积分法；
3．熟练掌握N-L公式。
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8
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讲授
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1、2、3
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6
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六、定积分的应用
1．定积分的元素法；
2．定积分在几何学上的应用；
3．定积分在物理学上的应用。
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会用定积分解决实际应用问题。
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6
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讲授
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1、2、3、5
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7
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七、微分方程
1．微分方程的基本概念；
2．可分离变量的微分方程；
3．齐次方程；
4．一阶线性微分方程；
5．可降阶的高阶微分方程；
6．高阶线性微分方程；
7．常系数齐次线性微分方程；
8．常系数非齐次线性微分方程。
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1．了解微分方程的解、通解、特解和初始条件的概念； 2．掌握一阶、二阶线性微分方程的求解方法。
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14
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讲授
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1、2、3、5
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8
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八、空间解析几何与向量代数
1．向量及其线性运算；
2．数量积、向量积；
3．曲面及其方程；
4．空间曲线及其方程；
5．平面及其方程；
6．空间直线及其方程。
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1．理解向量、曲面方程的概念；
2．了解二次曲面的方程及其图形和空间曲线的参数方程、一般方程；
3．掌握向量的运算和平面方程及直线方程的求法。
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12
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讲授
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1、2、3、4
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9
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九、多元函数微分法及其应用
1．多元函数的基本概念；
2．偏导数；
3．全微分；
4．多元复合函数的求导法则；
5．隐函数求导公式；
6．多元函数微分学的几何应用；
7．方向导数与梯度；
8．多元函数的极值及其求法。
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1．理解多元函数、偏导数、全微分概念；
2．了解多元函数无条件极值、条件极值、方向导数及梯度；
3．掌握多元复合函数和隐函数的偏导数求法；
4．能够求曲线的切线、法平面及曲面的切平面、法线。
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20
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讲授
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1、2、3、5
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10
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十、重积分
1．二重积分的概念与性质；
2．二重积分的计算法；
3．三重积分；
4．重积分的应用。
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1．理解重积分概念；
2．熟练掌握重积分的计算方法；
3．会用重积分解决一些几何和物理应用问题。
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16
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讲授
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1、2、3、5
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11
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十一、曲线积分与曲面积分
1．对弧长的曲线积分；
2．对坐标的曲线积分；
3．格林公式及其应用；
4．对面积的曲面积分；
5．对坐标的曲面积分；
6．高斯公式、通量与散度；
7．斯托克斯公式、环流量与旋度。
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1．理解曲线积分和曲面积分的概念；
2．了解散度，旋度的概念；
3．熟练掌握曲线积分和曲面积分的计算方法；
4．会用格林公式、高斯公式。
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16
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讲授
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1、2、3、4、5
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12
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十二、无穷级数
1．常数项级数的概念和性质；
2．常数项级数的审敛法；
3．幂级数；
4．函数展开成幂级数；
5．函数的幂级数展开式的应用；
6．傅里叶级数；
7．一般周期函数的傅里叶级数。
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1．理解无穷级数收敛、发散概念；
2．了解傅里叶级数；
3．掌握正项级数及交错级数敛散性的判别法；
4．能够求幂级数收敛域、和函数；
5．熟练掌握将函数展开成幂级数的方法。
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16
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讲授
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1、2、3、4、5
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五、其他教学环节（课外教学环节、要求、目标）
辅导答疑：通过辅导答疑消化、理解高等数学的基本概念、基本理论和基本计算方法。
六、教学方法
案例：本课程以课堂讲授为主，结合CAI方式辅助教学；每次课布置作业，经过教师批改后再讲解、每章学习完成后通过小测验或综合练习等教学手段和形式完成课程的教学任务。
在课堂教学中，一要重视思想，加强基础；二要适度削弱纯数学技巧的训练；三要加强应用，注重近似计算；四要加大习题课的比例。通过启发式教学、精讲多练、讨论式学习等教学方法，以及讲授、提问、讨论、演示等教学手段，帮助学生理解高等数学基本理论的体系和主线，掌握高等数学的基本概念，基本原理和各种计算方法。
在传授知识的同时，通过各教学环节逐步培养学生具有运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，激发学生的创新思维。同时培养学生自主学习能力、抽象概括问题的能力和综合运用知识分析解决问题的能力。
七、考核方式
最终成绩由平时考核成绩和期末考试成绩等组合而成。各部分所占比例如下：
1.平时考核：20%。主要考查出勤、课堂表现、回答问题、测验及作业等。主要考核学生对知识点的学习、理解和掌握程度，考核学生对高等数学的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。
2.期末考试：80%。书面考试形式。主要考核本学期高等数学的基本概念、基本理论和计算方法的掌握程度。题型为1.选择题，2.填空题，3.计算题，4.证明题等。时间为110分钟，背靠背出题，集体流水阅卷。
八、教材及参考书目
1．教材
[1] 高等数学（第六版）.同济大学数学系主编.高等教育出版社，2007年.
2．参考教材
[2] 高等数学习题全解指南.同济大学数学系主编.高等教育出版社，2007年.
课程教学大纲修订小组成员：史俊贤、边颖、李石涛、汪妍、姜雪、滕勇
修订时间：2016年8月
